Zur Anwendung von Optimierungsstrategien auf Potentialfeldmodelle

Es wurden verschiedene nichtlineare Optimierungsverfahren auf die Geometrieparameter von Dichtemodellen angewendet. Dabei waren diese mit Randbedingungen versehen. Ein Vergleich zeigte die Vor- und Nachteile der einzelnen Algorithmen.

Anhand von zwei synthetischen Testfunktionen wurde das Verfahren Downhill-Simplex mit der (1,10)-CMA-ES verglichen. Das Simplexverfahren zeigte bei weniger als zehn Parametern ein besseres Konvergenz verhalten als die Evolutionsstrategie. Bei höheren Dimensionen konvergierte die Evolutionsstrategie deutlich besser, während Simplex bei mehr als 40 Parametern nicht mehr konvergierte. Die Evolutionsstrategie zeigt unabhängig von der Anzahl der Parameter logarithmische Konvergenzgeschwindigkeit.

Die Evolutionsstrategie, genetische Algorithmen. Simulated-Annealing. Threshold-Accepting und der Deluge- Algorithm wurden danach anhand eines zweidimensionalen Salzstockmodells untersucht. Dabei wurden die Geometrieparameter optimiert und die Dichten des Modells konstant gehalten. Die 52 zu optimierenden Parameter wurden mit Randbedingungen versehen.

Die (1,10)-CMA-ES benötigte im Durchschnitt die wenigsten Funktionsaufrufe und erreichte die besten Qualitäten. Ausgehend von verschiedenen Startmodellen konnten ähnliche Lösungen, welche alle sehr gute Qualitätswerte hatten, gefunden werden. Rekombination verbesserte die Konvergenzeigenschaften immer. Evolutionsstrategie war stabil gegenüber numerischen Variationen.

Genetische Algorithmen konvergierten zu Beginn des Optimierungsprozesses schneller als alle anderen Verfahren, erreichten aber nie die von der Evolutionsstrategie gefundenen besten durchschnittlichen Qualitätswerte.

Downhill-Simplex. Simulated-Annealing. Threshold-Accepting und der Deluge-Algorithm zeigten insgesamt schlechteres Konvergenzverhalten als die Evolutionsstrategie und die genetischen Algorithmen.

Eine Anwendung der Evolutionsstrategie auf ein Salzstockmodell zeigte die Probleme der Optimierung in drei Dimensionen. Dennoch konnte das Modell in Hinblick auf die gravimetrische Anpassung deutlich verbessert werden.

Various non-linear optimization techniques were applied to constrained geometry parameters of density models. A comparison showed advantages and disadvantages of each method.

By means of synthetical test-functions the downhill-simplex-method has been compared to the (1,10)-CMA-ES. For numbers of parameters smaller ten. better convergence behaviour was achieved with the simplex-method. However, at higher dimensions evolution-strategy converges better than the simplex- met hod. Simplex does not converge for dimensions greater than 40. Independent of the number of parameters, the evolution-strategy showed a logarithmic convergence speed.

The evolution-strategy, genetic algorithms, simulated annealing, threshold accepting and the deluge algorithm were investigated using a two-dimensional salt dome model. Here only the geometry of the model was optimized, the densities were held constant. The 52 parameters were constrained.

In average the (1,10)-CMA-ES required the less function evaluations and gained the best qualities. Independent of the start configuration evolution-strategy found similar solutions, whose qualities were fairly good. Recombination always improved the results in terms of convergence behaviour. The evolution-strategy was stable against numerical variations.

At the beginning of the optimization process genetic algorithms converge faster than all other methods, but they never reach the average quality values which were gained by evolution-strategy.

In summary the simplex-method, genetic algorithms, simulated annealing, threshold accepting and the deluge algorithm showed worse convergence behaviour than evolution-strategy and genetic algorithms.

An application of evolution-strategy to a three dimensional salt dome model showed the problems encountered in three dimensions. Despite this, in terms of gravity fit. the model could be improved noticeable.